复利是什么？利滚利的原理、公式和一个 30 年的例子

一句话定义：你的钱雇了「利息员工」

单利只按本金计息，复利按本金 + 已累积的利息计息。第一年两者没区别：本金 10,000 美元、利率 7%，都生 700 美元利息。第二年开始分叉：单利还是按 10,000 算，再生 700；复利按 10,700 算，生 749。差距一年只有 49 美元，看不出名堂——复利的魔法不在头几年，在后面几十年。

换个比喻：本金是你的第一批员工，利息是他们的产出。单利模式下产出被拿走花掉，复利模式下产出变成新员工继续干活。时间足够长时，「员工」数量是指数级增长的，这就是为什么复利被称为世界第八大奇迹——不管这句话是不是爱因斯坦说的，数学本身没夸张。

公式只有一个：FV = PV × (1 + r)^n

复利终值公式：FV（终值）= PV（本金）× (1 + r)^n，r 是每期收益率，n 是期数。1 万美元、年回报 7%、30 年：FV = 10,000 × 1.07^30 = 10,000 × 7.6123 ≈ 76,123 美元。同一个本金放 10 年只有 19,672 美元，放 20 年是 38,697 美元，注意后 10 年的增量（约 37,426 美元）是前 10 年增量（9,672 美元）的近 4 倍——指数曲线后半段的陡峭，就是从这个公式里来的。

公式里三个变量的敏感度不同：r 提高 1 个百分点，30 年终值从 76,123 涨到约 100,627（8% 时）；n 多 10 年，终值再翻一倍多；而本金翻倍，终值只是跟着翻倍。想自己动手调这三个变量看曲线变化，可以用 compound-interest 输入本金、回报率和年数，拖一拖就明白时间为什么排第一。

复利频率：年、月、日，差别有多大

银行说利率时要听清「多久结一次息」。同样是年利率 5%、本金 10,000 美元、存 10 年：按年复利，终值约 16,289 美元；按月复利（每月按 5%/12 结息），约 16,470 美元；按日复利，约 16,487 美元。频率越高终值略高，但差距远没有年限和利率的影响大，一年期里几乎可以忽略。

真正要留心的是把名义利率换算成实际年收益率（APY）：名义 5% 按月复利，APY 是 5.116%；按日复利是 5.127%。美国银行账户依法必须披露 APY，比较储蓄账户时只看 APY 一个数字就够了，不要被「高名义利率、低结息频率」的宣传绕进去。

复利成立的前提，和它的脆弱处

复利公式默认三件事：回报率恒定、收益全部再投资、中途不取出。现实里三条都会打折：股市回报一年 +20% 下一年 −10% 是常态，平均 7% 的路径和恒定 7% 的终点并不相同（波动会侵蚀实际复利，这叫波动损耗）；分红和利息如果被花掉，复利链条就断了；中途急用钱取出本金，更是直接砍掉雪球的核。

所以复利思维落到行动上只有三条朴素结论：尽早开始（给 n 留足长度）、收益留存再投资（别把利息花掉）、选能长期活下去的投资方式（活得久比某一年涨得多重要）。银行存款的复利是合同保证的，投资的复利只是概率意义上的期望——本文所有算例都是估算，不保证回报。

常见问题

复利和单利最简单的区分方法是什么？

看利息是否计入下一期的计息本金。计入就是复利（绝大多数储蓄和投资都是复利）；永远只按最初本金计息就是单利（如部分国债利息、简单的借贷约定）。

银行存款的复利是按日还是按月算？

美国多数储蓄账户按日计息、按月入账（daily balance, compounded daily 或 monthly）。具体看账户条款的 APY 披露，APY 已经把频率换算好了，直接比较 APY 即可。

股票投资也有「复利」吗？

有，但形式不同：股价增值 + 分红再投资共同构成复合增长。开启分红自动再投资（DRIP）就是把利息留存下来继续生息；把分红花掉，复利效应会打折。

复利计算里通胀要怎么处理？

名义终值要除以通胀的复利才得到真实购买力。粗略做法是用「实际回报率 ≈ 名义回报 − 通胀率」代入公式：7% 回报、3% 通胀，按 4% 算 30 年的购买力更接近现实。

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官方来源与适用范围

本文为中文整理的生活指南，数字为估算或区间，具体以官方最新公布为准。

• Investor.gov – Compound Interest Calculator
• Wikipedia – Compound Interest